Miniconda 是一个 python 简约发行版，集成了 python、pip、conda 等，利用 conda 进行 python 软件包管理非常方便。另外，也可以为特定的项目创建特定的运行环境，再结合 jupyter 等能够非常方便切换各种独立环境。下面给出如何利用 conda 创建特定环境、配置不同 jupyter kernel 以及环境迁移。 安装 Miniconda从官网下载 miniconda 并安装 1234# 安装最新版 minicondawget https://repo.anaconda.com/miniconda/Miniconda3-latest-Linux-x86_64.shchmod +x Miniconda3*./Miniconda3* 其他历史版本请从 miniconda archive 官网下载。 安装特定环境conda update创建新的环境，命名为 toplayer，安装 python 版本 3.8 12345678# 如果安装 miniconda 时没有初始化，需要初始化，重新登陆conda init# 如果不想 conda 环境在启 ...

这节讲求不定积分的方法，包括换元积分法和分部积分法。其中换元积分法是利用复合函数求导法得到，分部积分法是利用乘积求导法得到。 换元积分定理 8.4   （换元积分法）  设函数$f(x)$在区间$I$上有定义，$\varphi(t)$在区间$J$上可导，且$\varphi(J) \subset I$. 如果不定积分$\int f(x) \mathrm{d}x = F(x) + C$在$I$上存在，则不定积分$\int f(\varphi(t)) \varphi^{\prime}(t) \mathrm{d}t$在$J$上也存在，且$$\int f(\varphi(t)) \varphi^{\prime}(t) \mathrm{d}t = F(\varphi(t)) + C.$$ 如果$x = \varphi(t)$在$J$上存在反函数$t = \varphi^{-1}(x), \ x \in I$，且不定积分$\int f(x) \mathrm{d}x$在$I$上存在，则当不定积分$\int f(\var ...

积分法属于微分法的逆运算，就像减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算一样。 原函数与不定积分定义 1   设函数$f$与$F$在区间$I$上都有定义。若$$F^{\prime}(x) = f(x), \ x \in I,$$则称$F$为$f$在区间$I$上的一个原函数。 这一节解决满足什么样条件的函数存在原函数。 定理 8.1   若函数$f$在区间$I$上连续，则$f$在$I$上存在原函数$F$，即$F^{\prime} = f(x), \ x \in I$. 初等函数在定义域内是连续函数，因此，初等函数都存在原函数。注意，初等函数的原函数不一定还是初等函数。 定理 8.2   设$F$是$f$在区间$I$上的一个原函数，则 $F + C$ 也是$f$在$I$上的原函数，其中$C$为任意常量函数； $f$在$I$上的任意两个原函数之间，只可能相差一个常数。 定义 2   函数$f$在区间$I$上的全体原函数称为$f$在$I$上的不定积分，记作$$\int f(x) \mathrm{d} ...

上极限和下极限是针对数列而言的，需谨慎考虑数集或点集。 定义 1   若在数$a$的任一领域内含有数列$\{x_n\}$的无限多个项，则称$a$为数列$\{x_n\}$的一个聚点。 当不区分实数与数轴上的点的情况下，点列的聚点等同于数列的聚点，也称为极限点。需要说明的是，点集和数集的聚点不能叫作极限点。 点列的聚点就是其收敛子列的极限。 定理 7.4   有界点列（数列）$\{x_n\}$至少有一个聚点，且存在最大聚点和最小聚点。 定义 2   有界数列（点列）$\{x_n\}$的最大聚点$\overline{A}$与最小聚点$\underline{A}$分别称为$\{x_n\}$的上极限与下极限，记作$$\overline{A} = \varlimsup_{n \to \infty}x_n, \quad \underline{A} = \varliminf_{n \to \infty}x_n.$$这里需要注意下极限的书写方法。 定理 7.5   对任何有界数列$\{x_n\}$有$$\va ...

伯努利家族可谓是数学智团一族，特别是雅各布$\cdot$伯努利、约翰$\cdot$伯努利、丹尼尔$\cdot$伯努利。下面分别对他们三个进行介绍。 约翰$\cdot$伯努利这里首先介绍约翰$\cdot$伯努利，是因为他不仅是雅各布$\cdot$伯努利的弟弟，而且还是丹尼尔$\cdot$伯努利的父亲。同时，他的导师是大名鼎鼎的德国数学家戈特弗里德$\cdot$莱布尼茨，他的学生包括旧瑞士的莱昂哈德$\cdot$欧拉、法国的纪尧姆$\cdot$弗朗索瓦$\cdot$安托万$\cdot$洛必达。数学分析中非常有名的洛必达法则其实是出自其导师约翰$\cdot$伯努利的意念。约翰$\cdot$伯努利最早学习医学，后对数学感兴趣改投数学研究。 约翰$\cdot$伯努利与牛顿的故事。莱布尼茨与英国的牛顿为同时代的大数学家，他们同时创立了微积分。虽然牛顿被评为是最伟大的三位数学家（美国数学史学家E.T.贝尔在其《数学大师(Men of Mathematics)》一书中提出）之一，称为“数学之神”，其他两名分别是“数学界的莎士比亚”的阿基米德、“数学王子”的高斯（出生贫寒，受到资助后一路开挂）。但是 ...

Joseph Lagrange(约瑟夫$\cdot$拉格朗日) 姓名 Joseph Lagrange(约瑟夫$\cdot$拉格朗日) 出生 1736年1月25日 意大利都灵 逝世 1813年4月10日（77岁）法国巴黎 国籍 法国籍意大利裔 居住地 皮埃蒙特，法国，普鲁士 研究领域 数学，数学物理 知名于 分析力学，天体力学，数学分析，数论 机构 巴黎综合理工大学 博士导师 莱昂哈德·欧拉（注意他没有博士导师，而是由学术谱系权威将其划到了具有同等作用的欧拉身上） 博士生 约瑟夫·傅里叶，西莫恩·德尼·泊松 贡献 代数 1. 群的阶是子集的阶的倍数； 2. 消去理论; 3.将行列式的概念应用到非消去理论的范畴; 4.拉格朗日插值多项式;数论 1. 四平方和定理； 2. 证明配尔方程必存在解; 3. 证明威尔逊定理; 4. 创立二次型论; 5. 证明循环连分数均为二次无理数;微积分 1. 拉格朗日乘子法; 2. 拉格朗日中值定理;力学 1. 在1772年至1788年，他简化了经典力学中的一些公式和运算，并创建了自己的分支，称为拉格朗日力学 ...

CentOS 安全可靠，但是远程通过 SSH 连接 CentOS 服务器时，总是会出现过一段时间不用或隔夜第二天断开的情况，这是由于 CentOS 的 SSH 服务配置项设置导致的，可以修改相应的配置项来保证 CentOS 通过 SSH 连接时不自动断开。本篇方法同样适用于其他 Linux 系统。 修改配置项打开配置文件 1sudo vim /etc/ssh/sshd_config 修改如下两项 12#ClientAliveInterval 0#ClientAliveCountMax 3 为如下 12ClientAliveInterval 60ClientAliveCountMax 3 参数说明： ClientAliveInterval 指定了服务器端向客户端请求消息的时间间隔，默认值为 0，表示不发送。设置ClientAliveInterval = 60 表示每分钟发送一次，客户端进行响应，保持在线不断开。 ClientAliveCountMax 表服务器发出请求后客户端没有响应的次数达到一定值就会自动断开。使用默认值 3 即可，因为正常情况下，不会不响应。 ...

在数学分析中，实数集的完备性表现为六个定理，分别是实数集合的确界原理、数列的单调有界定理、区间套定理、数列的致密性定理与聚点定理、柯西收敛准则、有限覆盖定理。 它们称为实数完备性基本定理。 区间套定理定义 1   设闭区间列${[a_n, b_n]}$具有如下性质：   1. $[a_n, b_n] \supset [a_{n + 1}, b_{n + 1}], \ n = 1, 2, \cdots$;   2. $\lim_{n \to \infty}(b_n - a_n) = 0$, 则称${[a_n, b_n]}$为闭区间套，简称为区间套。 定理 7.1   （区间套定理）  若${[a_n, b_n]}$是一个区间套，则在实数系中存在唯一的一个点$\xi$，使得$\xi \in [a_n, b_n], \ n = 1, 2, \cdots$，即$$a_n \leq \xi \leq b_n, \ n = 1, 2, \cdots.$$推 ...

实数包含有理数和无理数。有理数可以用分数形式$\frac{p}{q}, p, q$为整数，$q \neq 0$表示；也可以用有限十进制小数或无限十进制循环小数表示。无理数可以用不循环的小数表示。有理数和无理数统称为实数。 实数为了统一，将有限小数（包括整数）也表示为无限小数。规定：对于正有限小数$x$, 当$x = a_0.a_1 a_2 \cdots a_n$时，其中$0 \leq a_i \leq 9, i = 1, 2, \cdots, n, a_n \neq 0, a_0$为非负整数，记$$x = a_0. a_1 a_2 \cdots (a_n - 1)9999 \cdots,$$而当$x = a_0$为正整数时，则记$$x = (a_0 - 1).9999 \cdots,$$对于负数，可以先转化为正数考虑，如$x$为负数，先将$-x$表示为无限循环小数，然后在添加负号。 对于0，规定表示为$0.0000 \cdots$，于是任意实数都可以用一个确定的无限小数表示。 定义1 给定两个非负实数$$x = a_0.a ...

Taylor’s Formula (泰勒公式) 本节为参考华东师范大学《数学分析 上册》，学习本书的心得以及重点知识点总结。 泰勒公式源于多项式的简单性，多项式逼近函数用于近似计算和理论分析； 在$x = 0$处展开的泰勒公式又称为 Maclaurin(麦克劳林) 公式； 本节讨论了两种余项的泰勒公式，分别是用于定性分析的佩亚诺余项和用于定量分析的拉格朗日余项； 带有佩亚诺余项的泰勒公式多用于求函数极限，一般先考虑等价无穷小，然后对于复杂函数考虑泰勒公式； 利用泰勒公式可以近似计算无理数等的近似值。 带有佩亚诺型余项的泰勒公式定理6.9 若函数$f$在点$x_0$存在直至$n$阶导数，则有$f(x) = T_n(x) + o((x - x_0)^n)$，这里$$T_n(x) = f(x_0) + f^{\prime}(x_0)(x - x_0) + \frac{f^{(2)}(x_0)}{2!}(x - x_0)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x_0)^n.$$称为函数$f$在点$x_0$处的泰勒 ...

Hexo + Github 搭建博客，在需要两地（单位与家）同时写博文时，选择将blog源码上传到GitHub，但是，某时当使用 git push 上传源码到GitHub，出现 acorn & minimist 容易受攻击。 下面是自己摸索的解决办法： Mac端在家里Mac终端执行如下命令 123cd ~/github/JBlognpm install acorn@latestnpm install minimist@latest 如果版本较低，也可以使用如下命令更新npm 1npm install -g npm 如下命令可以修复问题，但是我这里好像没什么用处，不过作为笔记还是记录下来 1npm audit fix Windows sublinux - Ubuntu 端在Ubuntu终端执行如下命令 123cd github/JBlognpm install acorn@latestnpm install minimist@latest 提交到GitHub在Mac端更新低版本的插件后，就可以使用如下命令上传到GitHub了 首先，先生成和部署博文 1hexo cle ...