在前面，介绍了上和$S(T)$和下和$s(T)$，即对于分割$T:a=x_0 < x_1 < \cdots < x_n = b$，以及$\Delta_i = [x_{i-1}, x_i], \Delta x_i = x_i - x_{i-1}$，有$$S(T) = \sum_{i=1}^n M_i \Delta x_i$$$$s(T) = \sum_{i=1}^n m_i \Delta x_i$$ 其中$M_i = \sup_{x \in \Delta_i} f(x), m_i = \inf_{x \in \Delta_i} f(x), i = 1, 2, \cdots, n$. 因为可积必有界，假设$f$在$[a, b]$上有界，因此，$M_i, m_i$分别有上、下确界$M, m$，而且对于任何$\xi_i \in \Delta_i$，有$$m(b - a) \leq s(T) \leq \sum_{i=1}^n f(\xi_i) \Delt ...

首先给出一个结论：连续函数必定存在原函数。 变限积分与原函数的存在性假设$f(x)$在$[a,b]$上可积，对于任何的$x\in[a,b]$，$f$在$[a,x]$上也可积，定义$$\Phi(x) = \int^x_a f(t) \mathrm{d}t, x\in [a, b]$$为以积分上限$x$为自变量的函数，称为变上限的定积分。同样，定义变下限的定积分为$$\Psi(x) = \int^b_x f(t) \mathrm{d}t, x\in[a,b].$$统称$\Psi$与$\Phi$为变限积分。由于$\int^b_x f(t) \mathrm{d}t = -\int^x_b f(t)\mathrm{d}t$，因此下面只讨论变上限积分。 定理 9.9 若$f$在$[a,b]$上可积，则$\Phi$在$[a,b]$上连续。 定理 9.10 （原函数存在定理）若$f$在$[a,b]$上连续，则$\Phi$在$[a,b]$上处处可导，且$$\Phi^{\prime}(x) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\int ...

了解定积分的性质可以帮助我们方便计算定积分，提高计算的速度。 定积分的基本性质性质1 若$f$在$[a,b]$上可积，$k$为常数，则$kf$在$[a,b]$上也可积，且$$\int^b_a k f(x) \mathrm{d}x = k \int^b_a f(x) \mathrm{d}x.$$性质2 若$f,g$都在$[a,b]$上可积，则$f\pm g$在$[a,b]$上也可积，且$$\int^b_a [f(x) \pm g(x)] \mathrm{d}x = \int^b_a f(x) \mathrm{d}x \pm \int^b_a g(x) \mathrm{d}x.$$线性性质$$\int^b_a [\alpha f(x) + \beta g(x)] \mathrm{d}x = \alpha \int^b_a f(x) \mathrm{d}x + \beta \int^b_a g(x) \mathrm{d}x.$$其中$\alpha, \beta$为常数。 性质3 若$f,g$都在$[a,b]$上可积，则$f\cdot g$在$[a,b]$上也 ...

众所周知，Colab 是一个美观、工具齐全、编写 Python 代码方便的网页版 notebook，结合本地运行时能够提高代码开发效率。注意本篇使用的 Jupyterlab 版本小于3. 设置前注意事项： 调用任意命令（例如“rm -rf /”） 访问本地文件系统 在计算机上运行恶意内容 使用本地 Kernel如果想使用 colab + 本地运行时，请按照如下步骤设置： 安装 Jupyter 建议先安装 Miniconda 12345pip install jupyterlab# orconda install -c conda-forge jupyterlab# or mamba install -c conda-forge jupyterlab 安装后，建议生成配置文件 1jupyter notebook --generate-config 对于 JupyterLab 版本大于3 的, 推荐使用 1jupyter server --generate-config 安装 jupyter_http_over_ws 1234pip install jupyter_ht ...

定积分的可积条件就是研究函数满足什么条件下可进行积分（充分性），函数可积分会有什么性质（必要性），以及可积函数的充分必要条件等。 关于函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上的积分总结一句话就是：连续必可积，可积必有界。 可积的必要条件在介绍可积的必要条件之前，首先引入有界（无界）函数$f(x)$的定义。 有界函数和无界函数定义 设函数$f(x)$的定义域为$D$，如果存在一个常数$M(L)$，使得$\forall x \in D$，都有$$f(x)\leq M (f(x)\geq L).$$则称$f(x)$在$D$内有上（下）界的函数，数$M(L)$称为$f(x)$在$D$内的一个上（下）界。 定义 设函数$f(x), x\in D$，如果存在一个正数$K>0$，使得$\forall x \in D$，都有$$\left \vert f(x) \right \vert \leq K,$$那么称$f(x)$在$D$内是有界函数；否则，称$f(x)$是无界函数。 如果 $f(x)$ 在 $D$ 内既有上界又有下界，则称$f(x)$在$D$内是有界函数 函数$f(x)$在$D$内 ...

Hexo 写完博文后，使用如下命令生成静态页面 1hexo generate 出现如下错误 1Error: expected end of comment, got end of file 解决方案： 使用命令找到出错的文档是哪一个 1hexo generate --debug 检查文档中是否出现 1{# 尝试去除上面的 ‘{‘ 和 ‘#’ 参考文献 起风了

机器学习算法的评估指标常见的有精确率（Precision，精确率被定义为所有被预测成正样本的样本中真实的正样本比率）、召回率（Recall，召回率被定义为所有真实的正样本中被预测成正样本的样本比率）、F1值、ROC 和 AUC 等，但目标跟踪单根据这些指标是不能够满足跟踪器算法的评估的，它常使用帧率（FPS，每秒处理帧数）、IOU（Intersection Over Union），在 VOT 中提出的 Accuracy、Robustness、EAO 以及在 OTB 中提出的 Success plots of OPE、Precision plots of OPE、 SRE、TRE 来评价一个跟踪算法在一段视频上的跟踪性能等。 IOU 的定义目标跟踪各算法常用矩形边界框（Bounding Box）来标注跟踪的目标，使用 IOU 进行计算矩形边界框的正确性比较容易，这也是使用矩形边界框来标注目标的原因之一。IOU 的定义如下：$$IOU = \frac{bb_1 \cap bb_2}{bb_1 \cup bb_2}.$$交、并表示区域的像素数目，IOU 值越大表示两个矩形边界框 ...

目标跟踪算法按照不同的分类方法可以分为很多类别，如按提取的特征分类、特征提取方法分类、最优候选框匹配模型分类等。研究者大多是按照最优候选框匹配模型分类，这里也按此给出目标跟踪的算法分类。 按此方法，可以分为生成式算法和判别式算法。前者较老、后者较优。 生成式算法核心思想是衡量前一帧的矩形框与后续帧的相似度，选择最相似的候选框作为跟踪结果。常按照相似性度量的选择细分为三类：空间距离、概率分布距离、综合方法。 空间距离利用最优化理论将跟踪问题转化为空间距离最小化问题。如 IVT(Incremental Learning for Visual Tracking) 和 ASLS(Visual tracking via adaptive structural local sparse appearance model). 其算法的核心思想是：计算当前帧候选框的像素灰度值与上一帧预测目标的像素灰度值之间的Euclidean distance，然后取距离最小的候选框作为当前帧的预测目标。在特征提取时应用了奇异值分解等技术来减小计算复杂度。 概率分布距离利用最优化理论将跟踪问题转换成概率分布距离最 ...

前一篇我们介绍了目标跟踪的基本原理是定义目标、生成候选框、提取特征、匹配最优候选框。根据这一原理，本篇介绍如何具体进行目标跟踪。 从具体的流程上来说，一次实现过程如下 输入图像（前一帧）—> 候选框生成模型 —> 特征提取模型 —> 最优候选框模型 —> 输出带有预测候选框的图像（后续帧） 候选框生成模型从前一帧到后续帧，目标可能出现位置变化、尺寸变化、旋转、光照变化等，因此需要对这些变化进行建模表示，常用的方法有概率采样方法、滑窗方法、循环移位方法等 概率采样方法通过放射变换得到候选框。假设前一帧的矩形框的为$x$，仿射变换的系数矩阵为$A$，后续帧的候选框为$y$，则$$y=Ax$$其中，仿射变换矩阵$A$描述了目标的位置变换、尺寸变换、旋转变换、长宽比变换等信息。 概率采样表示放射变换矩阵$A$中的各个参数符合某种概率分别（如高斯分布）的随机变量，并生成不同数量的候选框。 滑窗方法滑窗方法模拟目标在视频中的移动过程。以某个形状和大小的结构元素（称为窗）在前一帧中按一定的空间间隔移动，每次移动后覆盖的图像中的相应像素即为后续帧的候选框。该方法只 ...

计算机视觉（computer vision）是当前最热的人工智能应用领域之一，它包含图像分类、目标检测、目标跟踪、语义分割、实例分割等五大技术，其中视觉目标跟踪（visual object tracking，VOT，如无说明本篇目标跟踪均指视觉目标跟踪）是计算机视觉领域里相对最难、也是最为重要的研究问题之一。 目标跟踪的应用领域目标跟踪在以下领域有重要应用，包括但不限于 安防领域，如车辆跟踪、人员活动识别与跟踪等 监控领域，如人脸识别、步态识别等 巡检领域，如机器人导航、无人机追踪等 人机交互、VR/AR等 交通流量监控、远程医疗或医学影像等 总结起来，目标跟踪主要应用在对视频或者具有连续语义关联的图像的某一个或一些目标的空间位置、形状、尺寸等的获取。 目标跟踪的基本原理既然需要对某个目标在视频中进行定位和跟踪，那么就需要首先如何定义或怎么样界定需要跟踪的目标、其次如何在后续帧中定位该目标（locate）、然后如何将目标表示为计算机能够识别的信息（shape）、最后如何在后续帧找到最合适的目标位置（distinguish）。 定义目标: bounding-box如何定 ...

VNC 是虚拟网络计算（Virtual Network Computing），是一项允许使用远程帧缓冲协议（RFB）远程控制另一台计算机的技术。在这里，将介绍如何在 Ubuntu 18.04 LTS 和 CentOS 上安装和配置 VNC 服务器。本文默认使用用户 root，使用普通用户，请在命令前增加 sudo. 安装 VNC 服务12345678# debian or ubuntuapt updateapt install xorg openbox xserver-xorg-coreapt install tigervnc-standalone-server tigervnc-xorg-extension# centosyum update -yyum install -y tigervnc-server xorg-x11-fonts-Type1 安装桌面环境轻量级桌面 xfce4： 12345# debian or ubuntuapt install xfce4 xfce4-goodies# centosyum install xfce4 xfce4-goodies -y ...