docker 容器技术使得开发测试非常方便，自 2013 年发布至今，一直广受瞩目。软件开发最大的麻烦事之一，就是环境配置。虚拟机虽然能够解决上面问题，但是有如下缺点：1.资源占用多，2.冗余步骤多，3. 启动慢；由于虚拟机存在这些缺点，Linux 发展出了另一种虚拟化技术：Linux 容器（Linux Containers，缩写为 LXC）。Linux 容器不是模拟一个完整的操作系统，而是对进程进行隔离。 或者说，在正常进程的外面套了一个保护层。对于容器里面的进程来说，它接触到的各种资源都是虚拟的，从而实现与底层系统的隔离。由于容器是进程级别的，相比虚拟机有很多优势。1. 启动快, 2, 资源占用少,3. 体积小. 总之，容器有点像轻量级的虚拟机，能够提供虚拟化的环境，但是成本开销小得多。Docker 属于 Linux 容器的一种封装，提供简单易用的容器使用接口。 它是目前最流行的 Linux 容器解决方案。下面介绍2020年08月以后，如何安装使用 docker，本篇以 Windows 10 wsl 2 Ubuntu-20.04 为例。 Docker 的主要用途，目前有三大类： ...

本篇参考An Introduction to different Types of Convolutions in Deep Learning 介绍一下深度学习中不同的卷积操作。 卷积（Convolutions）常规卷积操作如下动图所示，下方（浅蓝色矩形）为输入图像或特征图（feature map），阴影矩形（$3 \times 3$） 为卷积核，上方为输出的特征图。下方虚线边缘矩形为填充，为了在特定卷积核大小和步长下，得到合适的特征图。 这里需要先介绍几个概念。 卷积核（kernel）卷积核（卷积核包含至少一个 filter，有时也称 filter 为卷积核）中每个 filter 的大小决定了卷积操作的感受野。如上图所示，卷积核（也是filter，这里输出是单通道）是移动的阴影部分，大小为3，即 $3 \times 3$ 像素。对于输入图像，如果是RGB三通道，那么 filter 也应该是三通道的。如果想输出多通道，可设置多个 filter。即 filter 的通道数和输入图像一样，输出通道由卷积核的个数（filter 的个数）决定。 卷积核的大小一般设置成奇数，如 $1 \t ...

本节讲通过定积分求解三维空间中立体的体积。 假设 $\Omega$ 为三维空间中的一个立体，它夹在垂直于 $x$ 轴的两平面 $x = a$ 与 $x = b$ 之间，这里 $a <b$. 若在任意一点 $x \in [a, b]$ 处作垂直于 $x$ 轴的平面，它截得 $\Omega$ 的截面面积显然是 $x$ 的函数，记为 $A(x), x \in [a, b]$，并称之为 $\Omega$ 的截面面积函数。假设截面面积函数 $A(x)$ 是 $[a, b]$ 上的一个连续函数，且把 $\Omega$ 的上述平行截面投影到某一垂直于 $x$ 轴的平面上，它们永远是一个含在另一个里面。对 $[a, b]$ 作分割$$T: a = x_0 < x_1 < \cdots < x_n = b.$$过各个分点作垂直于 $x$ 轴的平面 $x = x_i, i = 1, 2, \cdots, n$，它们把 $\Omega$ 切割成 $n$ 个薄片 $\Omega_i, i = 1, 2, \cdo ...

本地写好的代码如何发布到 GitHub 上呢？这里给出一个方法。 在 GitHub 上创建一个新的仓库 填写自己喜欢的仓库名 填写自己需要的仓库介绍，简短介绍仓库 选择初始化仓库 最好初始化 README file 点选 .gitignore 选择自己需要的代码版权协议 克隆仓库到本地最好为 GitHub 添加 SSH 认证，这样在提交修改的代码时不需要重复输入用户名和密码，方法参考我的另一篇博文 使用SSH连接GitHub 克隆代码方法如下（这里以 SSH 为例） 1git clone git@github.com:xujinzh/CSK.git 把本地代码放到克隆的文件夹下如我这里本地开发的代码是 1cf-csk 经过上面克隆后，代码放在 1CSK 拷贝 cf-csk 文件到 CSK 里 1cp -r cf-csk/* CSK/ 提交代码到 GitHub一般需要完善 README.md 文件以便更好的介绍该仓库，修改后，进行提交 1234git statusgit add .git commit -m "add csk tackers"git p ...

由定积分的几何意义我们知道，连续曲线 $y = f(x) (\geq 0)$ 在区间 $[a, b]$ 上与 $x$ 轴所围曲边梯形的面积为$$A = \int_a^b f(x) \mathrm{d}x = \int_a^b y \mathrm{d}x.$$ 负面积如果 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上不都是非负的，则所围图形的面积为$$A = \int_a^b |f(x)| \mathrm{d}x = \int_a^b |y| \mathrm{d}x.$$一般地，由上、下两条连续曲线 $y = f_2(x)$ 与 $y = f_1(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上所围的平面图形面积计算公式为$$A = \int_a^b [f_2(x) - f_1(x)] \mathrm{d}x.$$同样 $x = g_2(y)$ 和 $x = g_1(y)$ 在区间 $[\alpha, \beta]$ 上所围面积，计算公式如下$$A = \int_{\alpha}^{\beta ...

在学术界各类期刊纷繁复杂，眼花缭乱，选择合适的期刊，对投稿将是有利无弊的。下面分别给出 journal, transactions, magazine, proceedings, acta, bulletin, letter, communication, annals, archives, review, current opinion, advance, trends, progress, frontiers 等的区别介绍，方便选择合适的类型投稿。 journal 期刊Journal 本意为日记，个人经验和反思的记录，引申为 A periodical presenting articles on a particular subject. 学报最典型的叫法， 刊登关于某特殊主题的文章的期刊。 要求有很大的创新点，比较详细的公式推导。因 Journal 面向的读者较广泛，因此发表在其上的文章需要对背景知识有更加全面的介绍。 如：IMA Journal of Applied Mathematics transactions 汇刊Transactions 本意为商业交易和谈判，引申为 ...

使用 Windows 10 的子系统能够非常方便的体验到 Linux 系统的简洁美（方便开发），同时也能够体验到 Windows10 图形界面的直接美（方便使用常用软件）。Windows 10 结合 WSL 能够在一定程度上消除了装载虚拟机的时间。但 WSL 只有终端界面没有图形界面，那么如何通过 WSL 关闭 Windows 10呢？这里以 Ubuntu-18.04 为例介绍。 System32首先需要通过终端进入 System32 目录下 1cd /mnt/c/Windows/System32 Shutdown其次使用 shutdown.exe 进行管理计算机开机、重启、休眠等 123456789101112131415161718# 取消关机./shutdown.exe -a # 关机./shutdown.exe -s # 强行关闭应用程序./shutdown.exe -f # 控制远程计算机./shutdown.exe -m computer-name# 显示远程关机图形用户界面，但必须是shutdown的第一个参数./shu ...

在前面，介绍了上和$S(T)$和下和$s(T)$，即对于分割$T:a=x_0 < x_1 < \cdots < x_n = b$，以及$\Delta_i = [x_{i-1}, x_i], \Delta x_i = x_i - x_{i-1}$，有$$S(T) = \sum_{i=1}^n M_i \Delta x_i$$$$s(T) = \sum_{i=1}^n m_i \Delta x_i$$ 其中$M_i = \sup_{x \in \Delta_i} f(x), m_i = \inf_{x \in \Delta_i} f(x), i = 1, 2, \cdots, n$. 因为可积必有界，假设$f$在$[a, b]$上有界，因此，$M_i, m_i$分别有上、下确界$M, m$，而且对于任何$\xi_i \in \Delta_i$，有$$m(b - a) \leq s(T) \leq \sum_{i=1}^n f(\xi_i) \Delt ...

首先给出一个结论：连续函数必定存在原函数。 变限积分与原函数的存在性假设$f(x)$在$[a,b]$上可积，对于任何的$x\in[a,b]$，$f$在$[a,x]$上也可积，定义$$\Phi(x) = \int^x_a f(t) \mathrm{d}t, x\in [a, b]$$为以积分上限$x$为自变量的函数，称为变上限的定积分。同样，定义变下限的定积分为$$\Psi(x) = \int^b_x f(t) \mathrm{d}t, x\in[a,b].$$统称$\Psi$与$\Phi$为变限积分。由于$\int^b_x f(t) \mathrm{d}t = -\int^x_b f(t)\mathrm{d}t$，因此下面只讨论变上限积分。 定理 9.9 若$f$在$[a,b]$上可积，则$\Phi$在$[a,b]$上连续。 定理 9.10 （原函数存在定理）若$f$在$[a,b]$上连续，则$\Phi$在$[a,b]$上处处可导，且$$\Phi^{\prime}(x) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\int ...

了解定积分的性质可以帮助我们方便计算定积分，提高计算的速度。 定积分的基本性质性质1 若$f$在$[a,b]$上可积，$k$为常数，则$kf$在$[a,b]$上也可积，且$$\int^b_a k f(x) \mathrm{d}x = k \int^b_a f(x) \mathrm{d}x.$$性质2 若$f,g$都在$[a,b]$上可积，则$f\pm g$在$[a,b]$上也可积，且$$\int^b_a [f(x) \pm g(x)] \mathrm{d}x = \int^b_a f(x) \mathrm{d}x \pm \int^b_a g(x) \mathrm{d}x.$$线性性质$$\int^b_a [\alpha f(x) + \beta g(x)] \mathrm{d}x = \alpha \int^b_a f(x) \mathrm{d}x + \beta \int^b_a g(x) \mathrm{d}x.$$其中$\alpha, \beta$为常数。 性质3 若$f,g$都在$[a,b]$上可积，则$f\cdot g$在$[a,b]$上也 ...

众所周知，Colab 是一个美观、工具齐全、编写 Python 代码方便的网页版 notebook，结合本地运行时能够提高代码开发效率。注意本篇使用的 Jupyterlab 版本小于3. 设置前注意事项： 调用任意命令（例如“rm -rf /”） 访问本地文件系统 在计算机上运行恶意内容 使用本地 Kernel如果想使用 colab + 本地运行时，请按照如下步骤设置： 安装 Jupyter 建议先安装 Miniconda 12345pip install jupyterlab# orconda install -c conda-forge jupyterlab# or mamba install -c conda-forge jupyterlab 安装后，建议生成配置文件 1jupyter notebook --generate-config 对于 JupyterLab 版本大于3 的, 推荐使用 1jupyter server --generate-config 安装 jupyter_http_over_ws 1234pip install jupyter_ht ...