窗函数在信号处理中是指一种除在给定区间之外取值均为 0 的实函数。任何函数与窗函数之积仍为窗函数，相乘的结果就像透过窗口”看“其他函数一样。常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗（Hann window）和汉明窗（Hamming window），这在目标跟踪中也有相应的应用，如在孪生网络相应图中约束目标出现的位置。

Hann 窗和 Hamming 窗可以用如下的公式统一表示：
$$
w(n) = a_0 - (1 - a_0) \cdot \cos(\frac{2 \pi n}{N - 1}), 0 \leq n \leq N - 1
$$
当 $a_0 = 0.5$ 时，叫作 Hann 窗；当 $a_0 = 0.53836$ （更精确来说是 $25/46$）时，称作 Hamming 窗。

Hann 窗

汉宁窗公式如下：
$$
w(n) = 0.5(1 - \cos(\frac{2 \pi n}{N - 1}))
$$
汉宁窗（Julius von Hann）有时也称为”Hanning“窗、余弦窗。从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。

用 python 代码计算

1
2
3

import numpy as np

np.hanning(10)

结果如下

1 2	array([0. , 0.11697778, 0.41317591, 0.75 , 0.96984631, 0.96984631, 0.75 , 0.41317591, 0.11697778, 0. ])

Hamming 窗

汉明窗公式如下：
$$
w(n) = 0.53836 - 0.46164 \cos (\frac{2 \pi n}{N - 1})
$$
参数 $a_0 = 0.53836$ 的设定是有用意的，在频率为 $5 \pi / (N - 1)$ 处产生零交会处（zero-crossing），使原先 Hann 窗的第一个旁瓣（sidelobe）可以被大幅消除，产生只有 Hann 窗 $1/5$ 高度的旁瓣。

用 python 代码计算