常用不定积分公式

这里给出一些常用的不定积分公式。

$$\int \frac{\mathrm{d}x}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a}+C$$

$$\int \frac{\mathrm{d}x}{x^2-a^2}=\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C$$

$$\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin \frac{x}{a}+C$$

$$\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x^2\pm a^2}}=\ln |x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C$$

$$\int \ln x\mathrm{d}x=x\ln x-x+C$$

$$\int e^{ax}\cos bx\mathrm{d}x=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}(a\cos bx+b\sin bx)+C$$

$$\int e^{ax}\sin bx\mathrm{d}x=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}(a\sin bx-b\cos bx)+C$$

$$\int x\cos nx\mathrm{d}x=\frac{1}{n^2}\cos nx+\frac{x}{n}\sin nx+C$$

$$\int x\sin nx\mathrm{d}x=\frac{1}{n^2}\sin nx-\frac{x}{n}\cos nx+C$$

$$\int \sec x\mathrm{d}x=\ln |\sec x+\tan x|+C$$

$$\begin{gathered} I(m,n)=\int {\cos }^{m}x{\sin }^{n}x\mathrm{d}x=△+\frac{m-1}{m+n}I(m-2,n) \\ =◻+\frac{n-1}{m+n}I(m,n-2) \end{gathered}$$