伯努利家族可谓是数学智团一族，特别是雅各布$\cdot$伯努利、约翰$\cdot$伯努利、丹尼尔$\cdot$伯努利。下面分别对他们三个进行介绍。

约翰$\cdot$伯努利

这里首先介绍约翰$\cdot$伯努利，是因为他不仅是雅各布$\cdot$伯努利的弟弟，而且还是丹尼尔$\cdot$伯努利的父亲。同时，他的导师是大名鼎鼎的德国数学家戈特弗里德$\cdot$莱布尼茨，他的学生包括旧瑞士的莱昂哈德$\cdot$欧拉、法国的纪尧姆$\cdot$弗朗索瓦$\cdot$安托万$\cdot$洛必达。数学分析中非常有名的洛必达法则其实是出自其导师约翰$\cdot$伯努利的意念。约翰$\cdot$伯努利最早学习医学，后对数学感兴趣改投数学研究。

约翰$\cdot$伯努利与牛顿的故事。莱布尼茨与英国的牛顿为同时代的大数学家，他们同时创立了微积分。虽然牛顿被评为是最伟大的三位数学家（美国数学史学家E.T.贝尔在其《数学大师(Men of Mathematics)》一书中提出）之一，称为“数学之神”，其他两名分别是“数学界的莎士比亚”的阿基米德、“数学王子”的高斯（出生贫寒，受到资助后一路开挂）。但是，现在微积分的数学符号基本沿用于莱布尼茨，并且，莱布尼茨还对二进制的发展作出了重要贡献。约翰$\cdot$伯努利提出著名的最速降线问题，并且给与其恩师争夺微积分发明权的牛顿写信，让其解答，牛顿花费一个晚上之后于凌晨4点利用微积分给出了解答。该问题还有四个人给出了解答，分别是约翰$\cdot$伯努利本人（利用费马原理：两点间光线传播的路径是所需时间最少的路径）、莱布尼茨（利用微积分）、洛必达（利用微积分）、雅各布$\cdot$伯努利（利用欧拉提出的变分法），都得出该路径是摆线。

约翰$\cdot$伯努利与哥哥雅各布$\cdot$伯努利，以及儿子丹尼尔$\cdot$伯努利的故事。虽然在约翰毕业之前，雅各布曾与约翰一起共事，毕业后不久，两兄弟逐渐产生了一种嫉妒与竞争的关系。约翰嫉妒雅各布在大学里崇高的位置。在大庭广众下或私底下，两兄弟时常互相较劲。雅各布过世后，约翰的忌妒又转移到丹尼尔，他的天才儿子身上。1738年，父子俩几乎同时地发表了各自在流体力学的研究成果。约翰故意将自己作品的完成日期提前，使它比儿子的日期还早两年，这样他便能获得优先的荣誉。

约翰$\cdot$伯努利与哥哥雅各布$\cdot$伯努利的故事，关系越来越紧张。1691年，约翰成功地解答了雅各布著名的悬链线（答案为双曲余弦线，不是抛物线）问题，这使兄弟俩之间的紧张关系更犹如火上浇油。1696年，约翰提出了自己已解出的最速降线问题。在短短的两年内，他接到五个解答，其中一个是雅各布给予的。约翰也曾经建议了一个流体永动机。

约翰$\cdot$伯努利与学生洛必达的故事。有一段时间，约翰$\cdot$伯努利被洛必达聘请为私人数学老师。约翰$\cdot$伯努利签了一纸合约。这合约给予洛必达特殊的权力，准许洛必达发表约翰$\cdot$伯努利所有的研究。洛必达最先地写成了一本的微积分教科书，其内容大多是约翰$\cdot$伯努利的杰作，包括现世知名的洛必达法则。

约翰$\cdot$伯努利与欧拉的故事。起初约翰$\cdot$伯努利请欧拉为其儿子丹尼尔$\cdot$伯努利做家庭辅导，最后，欧拉成为一代数学大师。欧拉晚年双目失明，但仍靠记忆力口述书写了大量数学文稿。欧拉的学生之一就是大数学家朗格朗日。

雅各布$\cdot$伯努利

雅各布$\cdot$伯努利是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。概率论中的伯努利试验和大数定律就是其提出来的。他最初遵从父亲的意见学习神学，当他读了笛卡尔和沃利斯的书后，顿受启发，兴趣转向数学。

雅各布关于对数螺线深有研究，他发现对数螺线经过各种变换后，结果还是对数螺线。在惊叹这曲线的奇妙之余，遗言要将这曲线刻在墓碑上，并附以颂词：“纵使变化，依然故我”。可惜雕刻师误将阿基米德螺线（等速螺线）刻了上去。

其知名于伯努利微分方程、伯努利数、伯努利多项式、伯努利试验、伯努利过程、伯努利分布、伯努利不等式、伯努利双纽线。

丹尼尔$\cdot$伯努利

丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli，1700年2月8日－1782年3月17日），生于荷兰格罗宁根，著名数学家，约翰·伯努利之子，雅各布·伯努利的侄子，伯努利家族代表人物之一。其伯努利定律适用于沿着一条流线的稳定、非粘滞、不可压缩流，在流体力学和空气动力学中有关键性的作用。

约翰·伯努利希望他经商，但是他仍然从事数学。据说他和他父亲关系不好。在他们同时参加并试图获得巴黎大学的科学竞赛的第一名时，约翰因为不能承受和他的后代做比较的“羞耻”，把丹尼尔逐出他的家族。约翰还曾试图盗窃丹尼尔的著作《Hydrodynamica》（流体力学）并把它重新命名为《Hydraulica》。虽然丹尼尔试图妥协，他父亲至死不愿和解。

他是欧拉的同时代人，也是密友。和欧拉在欧拉-伯努力栋梁方程上有过合作。他于1724年前往圣彼得堡出任数学教授，但不喜欢那里。1733年一场短暂的病给了他离开那里的理由。他回到巴塞尔大学，在那里他曾陆续担任医学、形而上学和自然哲学的教授直至去世。

他的主要著作是《流体力学》，发表于1738年。知名于伯努利原理，即，在流体动力学，伯努利原理指出，无黏性的流体的速度增加时，流体的压力能或位能（势能）总和将减少。